| Автор |
Сообщение |
|
admin
|
Заголовок сообщения: Тренировочный вариант №307 (усложненная версия)  Добавлено: 05 янв 2022, 15:43 |
|
 |
| Администратор |
|
|
Зарегистрирован: 10 июн 2010, 15:00
Сообщений: 6198
|
|
  |
|
|
|
|
|
|
|
OlG
|
Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №307 (усложненная версия) Добавлено: 09 янв 2022, 03:39 |
|
Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 6759
Откуда: Москва
|
|
_________________
Никуда не тороплюсь!
|
|
| |
|
|
|
|
hpbhpb
|
Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №307 (усложненная версия) Добавлено: 09 янв 2022, 09:40 |
|
Зарегистрирован: 18 ноя 2015, 07:49
Сообщений: 1916
Откуда: Ставрополь
|
|
Здравствуйте, OlG!
Спасибо за решения!
С Новогодними Праздниками!
Всех Благ и Всего Самого Светлого!!!
|
|
| |
|
|
|
|
Владимiръ
|
Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №307 (усложненная версия) Добавлено: 09 янв 2022, 10:04 |
|
Зарегистрирован: 08 мар 2017, 23:11
Сообщений: 582
Откуда: Пущино
|
|
| |
|
|
|
|
Владимiръ
|
Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №307 (усложненная версия) Добавлено: 09 янв 2022, 10:05 |
|
Зарегистрирован: 08 мар 2017, 23:11
Сообщений: 582
Откуда: Пущино
|
|
| |
|
|
|
|
hpbhpb
|
Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №307 (усложненная версия) Добавлено: 09 янв 2022, 10:10 |
|
Зарегистрирован: 18 ноя 2015, 07:49
Сообщений: 1916
Откуда: Ставрополь
|
|
Здравствуйте, Владимiръ!
Спасибо за решения!
С Новогодними Праздниками!
Всех Благ и Всего Самого Светлого!!!
|
|
| |
|
|
|
|
Владимiръ
|
Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №307 (усложненная версия) Добавлено: 09 янв 2022, 20:48 |
|
Зарегистрирован: 08 мар 2017, 23:11
Сообщений: 582
Откуда: Пущино
|
|
Добрый вечер, Алексей Владимирович!
И Вас с Новогодними праздниками!
|
|
| |
|
|
|
|
SergeiB
|
Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №307 (усложненная версия) Добавлено: 10 янв 2022, 19:34 |
|
Зарегистрирован: 13 янв 2019, 09:04
Сообщений: 551
|
Владимiръ писал(а): Здравствуйте, Владимiръ! Можно я воспользуюсь вашим рисунком и комментариями относительно тупоугольного треугольника, чтоб предложить еще один вариант решения. 1. B1C2 и CC1 перпендикулярны одной и той же прямой, следовательно, они параллельны, и углы C2B1A и B1CO равны как соответственные. Отсюда, из прямоугольных треугольников C2B1A и B1CO следует и равенство углов C2AB1 и B1OC. 2. Вокруг четырёхугольника OMB1N можно описать окружность, так как сумма противоположных прямых углов равна 180 градусов, следовательно, углы B1MN и B1ON равны как вписанные, а из пункта 1 еще получаем равенство углов B1MN и C2AB1. 3. Вокруг четырёхугольника AC2MB1 можно описать окружность с диаметром AB1, поэтому имеем: угол C2MB1 + угол B1MN = угол C2MB1 + угол C2AB1 = 180 градусов. 4. Аналогично доказываем, что угол A2NB1 + угол B1NM = угол A2NB1 + угол B1OM = угол A2NB1 + угол B1OA = угол A2NB1 + угол B1CA2 =180 градусов. Таким образом, четыре заданные точки лежат на одной прямой, что и требовалось доказать.
|
|
| |
|
|
|
|
Владимiръ
|
Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №307 (усложненная версия) Добавлено: 10 янв 2022, 21:41 |
|
Зарегистрирован: 08 мар 2017, 23:11
Сообщений: 582
Откуда: Пущино
|
SergeiB писал(а): Владимiръ писал(а): Здравствуйте, Владимiръ! Можно я воспользуюсь вашим рисунком и комментариями относительно тупоугольного треугольника, чтоб предложить еще один вариант решения. 1. B1C2 и CC1 перпендикулярны одной и той же прямой, следовательно, они параллельны, и углы C2B1A и B1CO равны как соответственные. Отсюда, из прямоугольных треугольников C2B1A и B1CO следует и равенство углов C2AB1 и B1OC. 2. Вокруг четырёхугольника OMB1N можно описать окружность, так как сумма противоположных прямых углов равна 180 градусов, следовательно, углы B1MN и B1ON равны как вписанные, а из пункта 1 еще получаем равенство углов B1MN и C2AB1. 3. Вокруг четырёхугольника AC2MB1 можно описать окружность с диаметром AB1, поэтому имеем: угол C2MB1 + угол B1MN = угол C2MB1 + угол C2AB1 = 180 градусов. 4. Аналогично доказываем, что угол A2NB1 + угол B1NM = угол A2NB1 + угол B1OM = угол A2NB1 + угол B1OA = угол A2NB1 + угол B1CA2 =180 градусов. Таким образом, четыре заданные точки лежат на одной прямой, что и требовалось доказать. Здравствуйте, Сергей! Симпатичное решение, порадовали. Только вначале нужно добавить, что точки C2, M, N и A2 Вы последовательно соединяете тремя отрезками (у меня ведь соединение другое).
|
|
| |
|
|
|
|
antonov_m_n
|
Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №307 (усложненная версия) Добавлено: 10 янв 2022, 22:20 |
|
Зарегистрирован: 12 июн 2016, 12:25
Сообщений: 2163
Откуда: Москва
|
|
Ещё один вариант решения задачи 24 :
`C_2 и A_2 ` - проекции точки ` B_1` на AB и BC
| Вложения: |
0F1B2752-9C77-4C11-A0DE-2C00E0ECB58B_1_201_a.jpeg [ 309.8 KIB | Просмотров: 5659 ]
|
_________________
Чтобы добраться до источника, надо плыть против течения.
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
