Подскажите, пожалуйста, как решить 20-ю задачу про натуральные корни уравнения.
(1 ; 9 ) ; (9 ; 3 ) ; (10 ;3 ) ; (18 ; 9 ) Расcмотрите уравнение как квадратное относительно x ; его дискриминант ( 4y^2 - 35) должен быть точным квадратом : 4y^2 - 35 = b^2 ; ( 2y - b ) ( 2y +b ) = 35 ; далее перебор ( вариантов не так уж и много )
_________________ Чтобы добраться до источника, надо плыть против течения.
Последний раз редактировалось antonov_m_n 14 янв 2022, 00:19, всего редактировалось 1 раз.
OlG
Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №308 (усложненная версия)
Подскажите, пожалуйста, как решить 20-ю задачу про натуральные корни уравнения.
(1 ; 9 ) ; (9 ; 3 ) ; (10 ;3 ) ; (18 ; 9 ) Рраасмотрите уравнение как квадратное относительно x ; его дискриминант ( 4y^2 - 35) должен быть точным квадратом : 4y^2 - 35 = b^2 ; ( 2y - b ) ( 2y +b ) = 35 ; далее перебор ( вариантов не так уж и много )
Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49 Сообщений: 6670 Откуда: Москва
`qquad`№13. Раз.
Подробности:
`qquad` Решите в действительных числах неравенство:
`qquad sqrt(2x^2-2x-4)+sqrt(6x^2-5x-4) ge 4x-3.`
`qquad` 1. `quad sqrt(2x^2-2x-4)+sqrt(6x^2-5x-4) ge 4x-3 quad iff quad [({(x(4x-3) ge (4x-3)(sqrt(6x^2-5x-4)-sqrt(2x^2-2x-4))),(x ge 2):}), ({(sqrt(2(x+1)(x-2))+sqrt((2x+1)(3x-4)) ge 4x-3),(x le -1):}):} quad iff quad`
`qquad iff quad [({((sqrt(2x^2-2x-4)+x)^2 ge (sqrt(6x^2-5x-4))^2),(x ge 2):}), (x le -1):} quad iff quad [({(2xsqrt(2x^2-2x-4) ge 3x(x-1)),(x ge 2):}), (x le -1):} quad iff quad`
`qquad iff quad [({((2sqrt(2x^2-2x-4))^2 ge (3(x-1))^2),(x ge 2):}), (x le -1):} quad iff quad [({((x-5)^2 le 0),(x ge 2):}), (x le -1):} quad iff quad [(x=5), (x le -1):} quad.`
Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49 Сообщений: 6670 Откуда: Москва
`qquad`№13. Два.
Подробности:
`qquad` Решите в действительных числах неравенство:
`qquad sqrt(2x^2-2x-4)+sqrt(6x^2-5x-4) ge 4x-3.`
`qquad` 1. `quad sqrt(2x^2-2x-4)+sqrt(6x^2-5x-4) ge 4x-3 quad iff quad [({(x(4x-3) ge (4x-3)(sqrt(6x^2-5x-4)-sqrt(2x^2-2x-4))),(x ge 2):}), ({(sqrt(2(x+1)(x-2))+sqrt((2x+1)(3x-4)) ge 4x-3),(x le -1):}):} quad iff quad`
`qquad iff quad [({(x ge sqrt(6x^2-5x-4)-sqrt(2x^2-2x-4)),(x ge 2):}), (x le -1):} quad iff quad [({((sqrt(x+1)sqrt(2x-4)-(x+1))-(sqrt(2x+1)sqrt(3x-4)-(2x+1)) ge 0),(x ge 2):}), (x le -1):} quad iff quad`
`qquad iff quad [({((sqrt(x+1)((2x-4)-(x+1)))/(sqrt(2x-4)+sqrt(x+1))-(sqrt(2x+1)((3x-4)-(2x+1)))/(sqrt(3x-4)+sqrt(2x+1)) ge 0),(x ge 2):}), (x le -1):} quad iff quad [({((x-5)((sqrt(x+1))/(sqrt(2x-4)+sqrt(x+1))-(sqrt(2x+1))/(sqrt(3x-4)+sqrt(2x+1))) ge 0),(x ge 2):}), (x le -1):} quad iff`
`qquad iff quad [({((x-5)((sqrt(2x-4)+sqrt(x+1))/(sqrt(x+1))-(sqrt(3x-4)+sqrt(2x+1))/(sqrt(2x+1))) le 0),(x ge 2):}), (x le -1):} quad iff quad [({((x-5)((sqrt(2x-4))/(sqrt(x+1))-(sqrt(3x-4))/(sqrt(2x+1))) le 0),(x ge 2):}), (x le -1):} quad iff `
`qquad iff quad [({((x-5)((2x-4)/(x+1)-(3x-4)/(2x+1)) le 0),(x ge 2):}), (x le -1):} quad iff quad [({((x-5)^2/((x+1)(2x+1)) le 0),(x ge 2):}), (x le -1):} quad iff quad [({((x-5)^2 le 0),(x ge 2):}), (x le -1):} quad iff quad [(x=5), (x le -1):} quad.`
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения
