Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » ОГЭ - 9 класс » Тренировочные варианты 2022




 Страница 1 из 2 [ Сообщений: 13 ] На страницу 1, 2  След.



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Тренировочный вариант №310 (усложненная версия)
 Сообщение Добавлено: 26 янв 2022, 09:46 
Не в сети
Администратор

Зарегистрирован: 10 июн 2010, 15:00
Сообщений: 6048
https://alexlarin.net/gia/trvar310_1_oge.html


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №310 (усложненная версия)
 Сообщение Добавлено: 26 янв 2022, 12:08 
Не в сети

Зарегистрирован: 12 июн 2016, 12:25
Сообщений: 2028
Откуда: Москва
Здравствуйте , а задача 23 имеет решение ? Это отношение больше 0.5 , но треугольник , для сторон которого это отношение равно 0,5 не существует ( только вырожденный , но это не треугольник )
`2a^2 + 2b^2 = (a-b)^2 + (a+b)^2 > c^2 `

_________________
Чтобы добраться до источника, надо плыть против течения.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №310 (усложненная версия)
 Сообщение Добавлено: 30 янв 2022, 04:02 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 6502
Откуда: Москва
`qquad` №7. Раз.
Подробности:
`qquad` Пусть `a, quad b, quad c quad – quad` действительные положительные числа. Причём `ab+bc+ca=1.`

`qquad` Найдите наименьшее значение выражения: `10a^2+10b^2+c^2.`

`qquad` 1. `quad 10a^2+10b^2+c^2=(2a^2+2b^2)+(8b^2+1/2c^2)+(1/2c^2+8a^2) ge 4(ab+bc+ca)=4.`

`qquad` 2. `quad` Наименьшее значение `quad 4 quad`достигается при `quad {(2a^2=2b^2),(8b^2=1/2c^2),(1/2c^2=8a^2):}, quad` т. е. при `quad {(a=b=1/3),(c=4/3):} quad.`

Подробности:
Вложение:
№7 Раз 310.pdf [56.68 KIB]
Скачиваний: 1614

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №310 (усложненная версия)
 Сообщение Добавлено: 30 янв 2022, 05:29 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 6502
Откуда: Москва
`qquad`№13.
Подробности:
`qquad` Решите в действительных числах неравенство:

`qquad (x+1)sqrt{x+1}sqrt{2x+1}+(2x+1)sqrt{2x+1}sqrt{1-3x}+(1-3x)sqrt{1-3x}sqrt{x+1} ge 3.`

`qquad` 1. `quad` Vasc’s cyclic inequality, Vasile Cirtoaje, 1991.

`qquad quad` Пусть `a, quad b, quad c quad – quad` действительные числа, тогда `quad (a^2+b^2+c^2)^2 ge 3(a^3b+b^3c+c^3a), quad` равенство достигается

`qquad quad` при `quad a=b=c, quad` а также если `quad a/(sin^2((4pi)/7))=b/(sin^2((2pi)/7))=c/(sin^2((pi)/7)) quad` при любой циклической перестановке
`qquad quad` переменных.

`qquad quad {((x+y+z)^2 ge 3(xy+yz+zx)),(x=a^2+bc-ab),(y=b^2+ca-bc),(z=c^2+ab-ca):} quad => quad (a^2+b^2+c^2)^2 ge 3(a^3b+b^3c+c^3a).`

`qquad` 2. `quad` Обозначим `quad a=sqrt{x+1} ge 0, quad b=sqrt{2x+1} ge 0, quad c=sqrt{1-3x} ge 0, quad` тогда справедлива система:

`qquad quad {(a^3b+b^3c+c^3a ge 3),(3=((a^2+b^2+c^2)^2)/3 ge a^3b+b^3c+c^3a):} quad iff quad a=b=c=1, quad` т. е. `quad x=0.`

Подробности:
Вложение:
№13 310.pdf [82.81 KIB]
Скачиваний: 1632

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №310 (усложненная версия)
 Сообщение Добавлено: 30 янв 2022, 08:22 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 08 мар 2017, 23:11
Сообщений: 456
Откуда: Пущино
Задача 24
Подробности:


Вложения:
Задача 310у-24.pdf [107.45 KIB]
Скачиваний: 1522
Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №310 (усложненная версия)
 Сообщение Добавлено: 30 янв 2022, 08:24 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 08 мар 2017, 23:11
Сообщений: 456
Откуда: Пущино
Задача 25
Подробности:


Вложения:
Задача 310у-25.pdf [101.78 KIB]
Скачиваний: 1557
Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №310 (усложненная версия)
 Сообщение Добавлено: 30 янв 2022, 17:34 
Не в сети

Зарегистрирован: 13 янв 2019, 09:04
Сообщений: 492
Уважаемые, Владимiръ и OlG, спасибо за красивые решения!
Владимiръ, позвольте поделиться мыслями, которые посетили меня при прочтении вашего решения задачи 25.
Угол AKD - прямой по условию, угол BDE - прямой как опирающийся на диаметр, следовательно, AH параллелен DE.
Так как DH параллелен EA по построению, то AEDH - параллелограмм, следовательно, DH=EA.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №310 (усложненная версия)
 Сообщение Добавлено: 30 янв 2022, 17:49 
Не в сети

Зарегистрирован: 13 янв 2019, 09:04
Сообщений: 492
Задача 9.
Так, наверно, не правильно решать. Но уж больно легко подбираются корни, не удержался.
Подробности:

Вложение:
Задача 9 Вариант 310-2 ОГЭ.pdf [234.86 KIB]
Скачиваний: 1495


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №310 (усложненная версия)
 Сообщение Добавлено: 30 янв 2022, 18:01 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 18 ноя 2015, 07:49
Сообщений: 1526
Откуда: Ставрополь
SergeiB писал(а):
Задача 9.
Так, наверно, не правильно решать.


Почему неправильно?
Очень даже правильно!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №310 (усложненная версия)
 Сообщение Добавлено: 30 янв 2022, 21:24 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 08 мар 2017, 23:11
Сообщений: 456
Откуда: Пущино
SergeiB писал(а):
Владимiръ, позвольте поделиться мыслями, которые посетили меня при прочтении вашего решения задачи 25.
Угол AKD - прямой по условию, угол BDE - прямой как опирающийся на диаметр, следовательно, AH параллелен DE.
Так как DH параллелен EA по построению, то AEDH - параллелограмм, следовательно, DH=EA.

Да, получается ещё проще. Спасибо, Сергей!


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 2 [ Сообщений: 13 ] На страницу 1, 2  След.





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: