Зарегистрирован: 12 июн 2016, 12:25 Сообщений: 1982 Откуда: Москва
Здравствуйте , а задача 23 имеет решение ? Это отношение больше 0.5 , но треугольник , для сторон которого это отношение равно 0,5 не существует ( только вырожденный , но это не треугольник ) `2a^2 + 2b^2 = (a-b)^2 + (a+b)^2 > c^2 `
_________________ Чтобы добраться до источника, надо плыть против течения.
OlG
Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №310 (усложненная версия)
Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49 Сообщений: 6469 Откуда: Москва
`qquad`№7. Раз.
Подробности:
`qquad` Пусть `a, quad b, quad c quad – quad` действительные положительные числа. Причём `ab+bc+ca=1.`
`qquad` Найдите наименьшее значение выражения: `10a^2+10b^2+c^2.`
`qquad` 1. `quad 10a^2+10b^2+c^2=(2a^2+2b^2)+(8b^2+1/2c^2)+(1/2c^2+8a^2) ge 4(ab+bc+ca)=4.`
`qquad` 2. `quad` Наименьшее значение `quad 4 quad`достигается при `quad {(2a^2=2b^2),(8b^2=1/2c^2),(1/2c^2=8a^2):}, quad` т. е. при `quad {(a=b=1/3),(c=4/3):} quad.`
Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49 Сообщений: 6469 Откуда: Москва
`qquad`№13.
Подробности:
`qquad` Решите в действительных числах неравенство:
`qquad (x+1)sqrt{x+1}sqrt{2x+1}+(2x+1)sqrt{2x+1}sqrt{1-3x}+(1-3x)sqrt{1-3x}sqrt{x+1} ge 3.`
`qquad` 1. `quad` Vasc’s cyclic inequality, Vasile Cirtoaje, 1991.
`qquad quad` Пусть `a, quad b, quad c quad – quad` действительные числа, тогда `quad (a^2+b^2+c^2)^2 ge 3(a^3b+b^3c+c^3a), quad` равенство достигается
`qquad quad` при `quad a=b=c, quad` а также если `quad a/(sin^2((4pi)/7))=b/(sin^2((2pi)/7))=c/(sin^2((pi)/7)) quad` при любой циклической перестановке `qquad quad` переменных.
`qquad quad {((x+y+z)^2 ge 3(xy+yz+zx)),(x=a^2+bc-ab),(y=b^2+ca-bc),(z=c^2+ab-ca):} quad => quad (a^2+b^2+c^2)^2 ge 3(a^3b+b^3c+c^3a).`
`qquad` 2. `quad` Обозначим `quad a=sqrt{x+1} ge 0, quad b=sqrt{2x+1} ge 0, quad c=sqrt{1-3x} ge 0, quad` тогда справедлива система:
`qquad quad {(a^3b+b^3c+c^3a ge 3),(3=((a^2+b^2+c^2)^2)/3 ge a^3b+b^3c+c^3a):} quad iff quad a=b=c=1, quad` т. е. `quad x=0.`
Уважаемые, Владимiръ и OlG, спасибо за красивые решения! Владимiръ, позвольте поделиться мыслями, которые посетили меня при прочтении вашего решения задачи 25. Угол AKD - прямой по условию, угол BDE - прямой как опирающийся на диаметр, следовательно, AH параллелен DE. Так как DH параллелен EA по построению, то AEDH - параллелограмм, следовательно, DH=EA.
SergeiB
Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №310 (усложненная версия)
Зарегистрирован: 08 мар 2017, 23:11 Сообщений: 442 Откуда: Пущино
SergeiB писал(а):
Владимiръ, позвольте поделиться мыслями, которые посетили меня при прочтении вашего решения задачи 25. Угол AKD - прямой по условию, угол BDE - прямой как опирающийся на диаметр, следовательно, AH параллелен DE. Так как DH параллелен EA по построению, то AEDH - параллелограмм, следовательно, DH=EA.
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 16
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения