Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49 Сообщений: 6469 Откуда: Москва
`qquad`№20.
Подробности:
`qquad` Решите в действительных числах систему: `quad {(sqrt(((x-y)^2)/2-(x-y)^4)=y^2-2x^2),(y ge 4x^4+4yx^2+1/2):}.`
`qquad qquad qquad {(sqrt(((x-y)^2)/2-(x-y)^4)=y^2-2x^2),(y>=4x^4+4yx^2+1/2):} quad iff quad {(sqrt(((x-y)^2)/2-(x-y)^4)=y^2-2x^2),(1/(16)-(1/4-(x-y)^2)^2 le 1/(16)),(0 le y^2-2x^2 le 1/4),(y ge 4x^4+4yx^2+1/2):}quad iff quad {(sqrt(((x-y)^2)/2-(x-y)^4)=y^2-2x^2),((1/4-(x-y)^2)^2 ge 0),(y^2-2x^2 ge 0),(2x^2 ge y^2-1/4),(y ge 4x^4+4yx^2+1/2):} quad iff quad`
`qquad iff quad {(sqrt(((x-y)^2)/2-(x-y)^4)=y^2-2x^2),((1/4-(x-y)^2)^2 ge 0),(y^2-2x^2 ge 0),(2x^2 ge y^2-1/4),(y+x^2 ge (4x^4+4yx^2+y^2)+1/4),(y ge 4x^4+4yx^2+1/2):} quad iff quad {(sqrt(((x-y)^2)/2-(x-y)^4)=y^2-2x^2),((1/4-(x-y)^2)^2 ge 0),(y^2-2x^2 ge 0),(2x^2 ge y^2-1/4),((2x^2+y)^2-(2x^2+y)+1/4 le 0),(y ge 4x^4+4yx^2+1/2):} quad iff quad {(sqrt(((x-y)^2)/2-(x-y)^4)=y^2-2x^2),((1/4-(x-y)^2)^2 ge 0),(y^2-2x^2 ge 0),(2x^2 ge y^2-1/4),((2x^2+y-1/2)^2 le 0),(y ge 4x^4+4yx^2+1/2):} quad iff quad`
Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49 Сообщений: 6469 Откуда: Москва
`qquad`№13.
Подробности:
`qquad` Решите в действительных числах неравенство:`quad 1/(2sqrt(3-x)-x-4sqrt(3)-9) le 1/(2sqrt(6-x)-x-6sqrt(2)-12).`
`qquad` 1. `quad` Функция `qquad f(x)=2(sqrt(6-x)-sqrt(3-x))=6/(sqrt(6-x)+sqrt(3-x)) quad - quad`возрастающая функция (как двойная композиция
`qquad quad `убывающих функций), поэтому `quad f(x) le f(3)=2sqrt(3). quad` Поскольку `quad 6sqrt(2)+3-4sqrt(3) gt 8sqrt(2)-4sqrt(3) = 2sqrt(3)(sqrt((32)/3)-2) gt 2sqrt(3),`
`qquad quad ` то ` quad f(x)-6sqrt(2)-3+4sqrt(3) lt 0 .`
`qquad` 2. `quad 1/(2sqrt(3-x)-x-4sqrt(3)-9) le 1/(2sqrt(6-x)-x-6sqrt(2)-12) quad iff quad (2(sqrt(6-x)-sqrt(3-x))-6sqrt(2)-3+4sqrt(3) )/(((sqrt(6-x)+1)^2-(3sqrt(2)+1)^2)((sqrt(3-x)+1)^2-(2sqrt(3)+1)^2)) le 0 quad iff quad `
`qquad iff quad 1/((sqrt(6-x)-sqrt(18))(sqrt(3-x)-sqrt(12))) ge 0 quad iff quad {(x le 3), (1/(((6-x)-18)((3-x)-12)) ge 0):} quad iff quad {(x le 3), (1/((x+12)(x+9)) ge 0):} quad iff quad [(-9 lt x le 3),(x lt -12):} quad.`
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 10
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения