OlG писал(а):
`qquad`
№7. Устное решение в одну короткую строчку.
Здравствуйте, уважаемый
OlG! Спасибо за ещё один вариант решения!
Только позвольте задать пару вопросов по этому решению.
1. Из однородности выражения следует, что значение выражения для каких-либо значений `a, b, c` будет таким же, что и для значений `ka, kb, kc`, поэтому можно остановиться на исследовании значений `ka, kb, kc`, причем подобрать коэффициент `k` таким образом, чтобы `ka+kb+kc=3`. Но эти значения должны удовлетворять условию `ka*kb*kc=1` при `a*b*c=1`, откуда следует, что `k^3=1`, т.е. `k=1`. Таким образом, мы не можем применять условие, что `ka+kb+kc=3`. Или с другой стороны, если мы можем принять, что `a+b+c=3`, то почему мы не можем принять, что `a+b+c=9` и получить, что наибольшее значение равно 27?
2. Из `quad a/b+b/c+c/a ge a+b+c` следует, что `quad a+b+c+1/a+1/b+1/c-a/b-b/c-c/a le 1/a+1/b+1/c = ab+bc+ca`. Но, например, при `a=4, b=c=0,5` имеем `ab+bc+ca=4,25`, что больше наибольшего значения?
P.S. Прикольная картинка!