Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » ОГЭ - 9 класс » Тренировочные варианты 2022




 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 10 ] 



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Тренировочный вариант №312 (усложненная версия)
 Сообщение Добавлено: 09 фев 2022, 11:12 
Не в сети
Администратор

Зарегистрирован: 10 июн 2010, 15:00
Сообщений: 6048
https://alexlarin.net/gia/trvar312_1_oge.html


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №312 (усложненная версия)
 Сообщение Добавлено: 13 фев 2022, 08:29 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 6502
Откуда: Москва
`qquad`№13.
Подробности:
Вложение:
№13 312.pdf [100.09 KIB]
Скачиваний: 1438

Подробности:
`qquad`№13.

`qquad` Решите в действительных числах неравенство:`quad sqrt(x^2+1)-sqrt(4x^4-4x^2+2) le 2x^3-x-1.`

`qquad` 1. `quad` Обозначим `quad p(x)=((2x-1)(2x+1)(x+1))/(sqrt((2x^2-1)^2+1)+sqrt(x^2+1)), quad g(x)=2x^2+2x+1=2(x+1/2)^2+1/2 ge 1/2 gt 0, quad f(x)=p(x)+g(x), quad `

`qquad quad ` тогда получаем:

`qquad quad [({([(x ge 1/2),(-1 le x le -1/2):}),(p(x) ge 0),(f(x)=p(x)+g(x) gt 0):}),({(-1/2 lt x lt 1/2),(p(x) gt ((-1)(x+1))/(1+1)),(f(x) gt (-(x+1)/2)+(2x^2+2x+1) = 2(x+3/8)^2+7/(32) ge 7/(32) gt 0):}),({(x lt -1),(p(x) gt ((2x-1)(2x+1)(x+1))/(|2x^2-1|+|x|)=((2x-1)(2x+1)(x+1))/((2x+1)(x-1))=2x+2/(x-1)+3),( f(x) gt (2x+2/(x-1)+3)+(2x^2+2x+1) gt (2x+2)+(2x^2+2x+1)=2(x+1)^2+1 ge 1 gt 0):}):}, quad` т. е. `quad f(x) gt 0 quad` при `x in RR.`

`qquad` 2. `quad sqrt(x^2+1)-sqrt(4x^4-4x^2+2) le 2x^3-x-1 quad iff quad ((2x^2-1)^2-x^2)/(sqrt((2x^2-1)^2+1)+sqrt(x^2+1))+(x-1)(2x^2+2x+1) ge 0 quad iff quad {((x-1)f(x) ge 0),(f(x) gt 0):} quad iff`

`qquad iff quad x ge 1.`

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №312 (усложненная версия)
 Сообщение Добавлено: 13 фев 2022, 08:56 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 08 мар 2017, 23:11
Сообщений: 456
Откуда: Пущино
Задача 23
Подробности:


Вложения:
Задача 312у-23.pdf [49.62 KIB]
Скачиваний: 1312
Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №312 (усложненная версия)
 Сообщение Добавлено: 13 фев 2022, 08:58 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 08 мар 2017, 23:11
Сообщений: 456
Откуда: Пущино
Задача 25
Подробности:


Вложения:
Задача 312у-25.pdf [85.26 KIB]
Скачиваний: 1336
Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №312 (усложненная версия)
 Сообщение Добавлено: 14 фев 2022, 15:57 
Не в сети

Зарегистрирован: 13 янв 2019, 09:04
Сообщений: 492
Задача 13
Уважаемый, OlG, спасибо, что исправили опечатку!
Подробности:

Вложение:
Задача 13 Вариант 312-2 ОГЭ.pdf [229 KIB]
Скачиваний: 1114


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №312 (усложненная версия)
 Сообщение Добавлено: 18 фев 2022, 19:22 
Не в сети

Зарегистрирован: 13 янв 2019, 09:04
Сообщений: 492
Задача 7
Подробности:

Вложение:
Задача 7 Вариант 312-2 ОГЭ.pdf [275.1 KIB]
Скачиваний: 832


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №312 (усложненная версия)
 Сообщение Добавлено: 19 фев 2022, 07:43 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 6502
Откуда: Москва
`qquad` №7. Устное решение в одну короткую строчку.
Подробности:
Вложение:

`qquad` Пояснения:
Подробности:
Вложение:
№7 312 Пояснение.pdf [36.21 KIB]
Скачиваний: 858

`qquad` №7. Устное решение в одну короткую строчку.
Подробности:
`qquad` №7. Устное решение в одну короткую строчку.
`qquad` Пусть `quad a, quad b, quad c quad – quad` действительные положительные числа. Причем `quad abc=1.`

`qquad` Найдите наибольшее значение выражения: `a+b+c+1/a+1/b+1/c-a/b-b/c-c/a.`

`qquad`1. `quad a+b+c+1/a+1/b+1/c-a/b-b/c-c/a le ab+bc+ca le (a+b+c)^2/3=3.`

`qquad`без номера строчки. `quad` Наибольшее значение `quad 3 quad`достигается при `quad a=b=c=1.`

`qquad` Пояснения:
`qquad`a) Выражение`quad a+b+c+1/a+1/b+1/c-a/b-b/c-c/a=(a+b+c)/root(3)(abc)+root(3)(abc)/a+root(3)(abc)/b+root(3)(abc)/c-a/b-b/c-c/a quad - quad`

`qquad - quad` однородное, поэтому не нарушая общности решения можно считать, что `quad a+b+c=3.`

`qquad`b) `quad`Устно (очень известное неравенство)`quad a/b+b/c+c/a=1/3(2(a/b+b/c)+(2b/c+c/a)+(2c/a+a/b)) ge a+b+c.`

`qquad`c) Лишний пункт (но пусть будет)`quad ab+bc+ca le 1/3(2ab+2bc+2ca+a^2+b^2+c^2)=(a+b+c)^2/3.`

Изображение
Изображение
Изображение

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №312 (усложненная версия)
 Сообщение Добавлено: 19 фев 2022, 14:53 
Не в сети

Зарегистрирован: 13 янв 2019, 09:04
Сообщений: 492
OlG писал(а):
`qquad` №7. Устное решение в одну короткую строчку.
Подробности:
`qquad` №7. Устное решение в одну короткую строчку.
`qquad` Пусть `quad a, quad b, quad c quad – quad` действительные положительные числа. Причем `quad abc=1.`

`qquad` Найдите наибольшее значение выражения: `a+b+c+1/a+1/b+1/c-a/b-b/c-c/a.`

`qquad`1. `quad a+b+c+1/a+1/b+1/c-a/b-b/c-c/a le ab+bc+ca le (a+b+c)^2/3=3.`

`qquad`без номера строчки. `quad` Наибольшее значение `quad 3 quad`достигается при `quad a=b=c=1.`

`qquad` Пояснения:
`qquad`a) Выражение`quad a+b+c+1/a+1/b+1/c-a/b-b/c-c/a=(a+b+c)/root(3)(abc)+root(3)(abc)/a+root(3)(abc)/b+root(3)(abc)/c-a/b-b/c-c/a quad - quad`

`qquad - quad` однородное, поэтому не нарушая общности решения можно считать, что `quad a+b+c=3.`

`qquad`b) `quad`Устно (очень известное неравенство)`quad a/b+b/c+c/a=1/3(2(a/b+b/c)+(2b/c+c/a)+(2c/a+a/b)) ge a+b+c.`

`qquad`c) Лишний пункт (но пусть будет)`quad ab+bc+ca le 1/3(2ab+2bc+2ca+a^2+b^2+c^2)=(a+b+c)^2/3.`


Здравствуйте, уважаемый OlG! Спасибо за ещё один вариант решения!
Только позвольте задать пару вопросов по этому решению.
1. Из однородности выражения следует, что значение выражения для каких-либо значений `a, b, c` будет таким же, что и для значений `ka, kb, kc`, поэтому можно остановиться на исследовании значений `ka, kb, kc`, причем подобрать коэффициент `k` таким образом, чтобы `ka+kb+kc=3`. Но эти значения должны удовлетворять условию `ka*kb*kc=1` при `a*b*c=1`, откуда следует, что `k^3=1`, т.е. `k=1`. Таким образом, мы не можем применять условие, что `ka+kb+kc=3`. Или с другой стороны, если мы можем принять, что `a+b+c=3`, то почему мы не можем принять, что `a+b+c=9` и получить, что наибольшее значение равно 27?
2. Из `quad a/b+b/c+c/a ge a+b+c` следует, что `quad a+b+c+1/a+1/b+1/c-a/b-b/c-c/a le 1/a+1/b+1/c = ab+bc+ca`. Но, например, при `a=4, b=c=0,5` имеем `ab+bc+ca=4,25`, что больше наибольшего значения?
P.S. Прикольная картинка!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №312 (усложненная версия)
 Сообщение Добавлено: 17 сен 2022, 14:02 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 6502
Откуда: Москва
`qquad` №7. Раз.
Подробности:
Вложение:
№7 Раз 312 327.pdf [95.38 KIB]
Скачиваний: 35

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №312 (усложненная версия)
 Сообщение Добавлено: 18 сен 2022, 16:36 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 6502
Откуда: Москва
`qquad` №7. Два.
Подробности:
Вложение:
№7 Два 312 327.pdf [100.41 KIB]
Скачиваний: 20

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 10 ] 





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: