Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » ОГЭ - 9 класс » Тренировочные варианты 2022




 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ] 



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Тренировочный вариант №317
 Сообщение Добавлено: 16 мар 2022, 10:47 
Не в сети
Администратор

Зарегистрирован: 10 июн 2010, 15:00
Сообщений: 6022
https://alexlarin.net/gia/trvar317_oge.html


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №317
 Сообщение Добавлено: 21 мар 2022, 19:43 
Не в сети

Зарегистрирован: 21 мар 2022, 19:26
Сообщений: 3
Как решать задание 18?


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №317
 Сообщение Добавлено: 21 мар 2022, 20:17 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 18 ноя 2015, 07:49
Сообщений: 1437
Откуда: Ставрополь
tihiro писал(а):
Как решать задание 18?


Подробности:
По теореме Пифагора:

`sqrt((x+4)^2-(x-4)^2)+sqrt(7^2-(2x-7)^2)=6 sqrt(6)<=>sqrt(16x)+sqrt(49-(4x^2-28x+49))=6 sqrt(6)<=>`

`<=>4sqrt(x)+sqrt(-4x^2-28x)=6 sqrt(6)<=>2sqrt(x)+sqrt(-x^2+7x)=3 sqrt(6)<=>sqrt(-x^2+7x)=3 sqrt(6)-2sqrt(x)<=>`

`-x^2+7x=(3 sqrt(6)-2sqrt(x))^2<=>-x^2+7x=64-12sqrt(6x)+4x=0<=>x^2-3x-12sqrt(6x)+54=0<=>x^2-6x+3x-3sqrt(6x)-9sqrt(6x)+54=0<=>`

`<=>x(x-6)+3sqrt(x)(sqrt(x)-sqrt(6))-9sqrt(6)(sqrt(x)-sqrt(6))=0<=>x(sqrt(x)+sqrt(6))(sqrt(x)-sqrt(6))+3sqrt(x)(sqrt(x)-sqrt(6))-9sqrt(6)(sqrt(x)-sqrt(6))=0.`

Один из корней `x=6.`

Далее

`x(sqrt(x)+sqrt(6))+3sqrt(x)-9sqrt(6)=0.` (1)

Пусть `f(x)=x(sqrt(x)+sqrt(6))+3sqrt(x)-9sqrt(6)`. Ясно, функция при `x>4` всюду возрастает и непрерывна.

Так как `f(4)=4(sqrt(4)+sqrt(6))+3sqrt(4)-9sqrt(6)=14-5sqrt(6)=sqrt(2) (7sqrt(2)-5sqrt(3))=sqrt(2) (sqrt(98)-sqrt(75))>0`, то уравнение (1) решений не имеет на `x>4`.

Ответ: `6.`


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №317
 Сообщение Добавлено: 23 мар 2022, 01:51 
Не в сети

Зарегистрирован: 21 мар 2022, 19:26
Сообщений: 3
hpbhpb писал(а):
tihiro писал(а):
Как решать задание 18?


Подробности:
По теореме Пифагора:

`sqrt((x+4)^2-(x-4)^2)+sqrt(7^2-(2x-7)^2)=6 sqrt(6)<=>sqrt(16x)+sqrt(49-(4x^2-28x+49))=6 sqrt(6)<=>`

`<=>4sqrt(x)+sqrt(-4x^2-28x)=6 sqrt(6)<=>2sqrt(x)+sqrt(-x^2+7x)=3 sqrt(6)<=>sqrt(-x^2+7x)=3 sqrt(6)-2sqrt(x)<=>`

`-x^2+7x=(3 sqrt(6)-2sqrt(x))^2<=>-x^2+7x=64-12sqrt(6x)+4x=0<=>x^2-3x-12sqrt(6x)+54=0<=>x^2-6x+3x-3sqrt(6x)-9sqrt(6x)+54=0<=>`

`<=>x(x-6)+3sqrt(x)(sqrt(x)-sqrt(6))-9sqrt(6)(sqrt(x)-sqrt(6))=0<=>x(sqrt(x)+sqrt(6))(sqrt(x)-sqrt(6))+3sqrt(x)(sqrt(x)-sqrt(6))-9sqrt(6)(sqrt(x)-sqrt(6))=0.`

Один из корней `x=6.`

Далее

`x(sqrt(x)+sqrt(6))+3sqrt(x)-9sqrt(6)=0.` (1)

Пусть `f(x)=x(sqrt(x)+sqrt(6))+3sqrt(x)-9sqrt(6)`. Ясно, функция при `x>4` всюду возрастает и непрерывна.

Так как `f(4)=4(sqrt(4)+sqrt(6))+3sqrt(4)-9sqrt(6)=14-5sqrt(6)=sqrt(2) (7sqrt(2)-5sqrt(3))=sqrt(2) (sqrt(98)-sqrt(75))>0`, то уравнение (1) решений не имеет на `x>4`.

Ответ: `6.`


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №317
 Сообщение Добавлено: 23 мар 2022, 01:55 
Не в сети

Зарегистрирован: 21 мар 2022, 19:26
Сообщений: 3
Можно решение с фото и полным разбором?


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №317
 Сообщение Добавлено: 30 апр 2022, 03:24 
Не в сети

Зарегистрирован: 30 апр 2022, 03:11
Сообщений: 1
Прикрепляю своё авторское решение данной задачи. Выложил на YouTube канал нашей онлайн-школы Академии Гранит (https://academy-granit.ru/).
Ссылка на видео с решением: https://www.youtube.com/watch?v=2A-1i8i3lzs
С радостью отвечу на любые вопросы тут или на почте [email protected]
Просьба подписаться на наш YouTube канал, если понравится решение. Спасибо!


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ] 





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: