Решение.

_________________
Моб. + WhatsApp: +7-917-523-28-35

13.51 (13.48). Решите в действительных числах уравнение:

`x^3-x^2-7x+10-(x-1)(sqrt(x-1)-1)(x+5sqrt(x-1))=0`.

Решение 13.48

Пусть `sqrt(x-1)=t`. Тогда на множестве действительных неотрицательных чисел имеем:

`t^6-t^5-2t^4+4t^3-5t^2+3=0 <=> (t-1)(t^2-t-1)(t^3+t^2+3)<=> t \in {1, (sqrt(5)+1)/2}`.

Возвращаясь к переменной `x` получаем:

`x \in {2, (5+sqrt(5))/2}`.

13.52 (13.49). Решите в действительных числах уравнение:

`(sqrt(171))/(x^3)+(25)/(x)+x sqrt(19)-2x^3=0`.

№13.49. `quad {(t=sqrt(19)x^2>0),((2t+19)(t^2-19t-19*3)=0):} quad iff quad sqrt(19)x^2=(19+sqrt(19*31))/2 quad iff quad `

`quad iff quad [(x=sqrt((sqrt(19)+sqrt(31))/2)),(x=-sqrt((sqrt(19)+sqrt(31))/2)):}.`

_________________
Никуда не тороплюсь!

Здравствуйте, OlG!

Как Вы скрин с экрана переводите в pdf ? Я пробовал, у меня не получалось никак.

13.53 (13.50). Решите в действительных числах уравнение:

`x^(x^6)=144`.

13.54 (13.51). Решите в действительных числах уравнение:

`sqrt(x^2-3x-2) + root(3) (x^3 - 6x -7) -x +1=0`.

_________________
Никуда не тороплюсь!

№13.50. `quad x^(x^6)=144 quad iff quad x^6 log_{2}(x)=2 quad iff quad {(x>0),(log_{2}(x^6)=(12)/x^6):} quad iff quad`

`qquad qquad qquad qquad quad iff quad {(x>0),(x^6=12):} quad iff quad x=root(6)(12).`

_________________
Никуда не тороплюсь!