Автор |
Сообщение |
hpbhpb
|
Заголовок сообщения: Re: 15 и 13 задания Добавлено: 09 янв 2024, 12:41 |
|
Зарегистрирован: 18 ноя 2015, 07:49 Сообщений: 2343 Откуда: Ставрополь
|
antonov_m_n писал(а): hpbhpb писал(а): Решение 13.12.
Имеем: `(2+i)(5+i)(8+i) = 65 (1+i)`. Тогда: `Arg((2+i)(5+i)(8+i)) = Arg(65 (1+i)) <=> Arg(2+i) + Arg(5+i)+ Arg(8+i) = Arg(65) + Arg(1+i) <=> arctg((1)/(2)) + arctg((1)/(5)) +arctg((1)/(8)) = 0 + arctg((1))= (pi)/(4).` Откуда `x = (1)/(40)`. Здравствуйте , Алексей Владимирович , вы доказали тождество ( в моём решении это последняя строчка ) , из которого действительно следует , что `x = 1/40` - одно из решений уравнения . Поясните пожалуйста , почему нет других Да, надо доказать. Спасибо!!!
|
|
 |
|
|
|
|
Orlov Sergey
|
Заголовок сообщения: Re: 15 и 13 задания Добавлено: 09 янв 2024, 12:46 |
|
Зарегистрирован: 22 авг 2023, 20:56 Сообщений: 240 Откуда: Москва
|
hpbhpb писал(а): antonov_m_n писал(а): hpbhpb писал(а): Решение 13.12.
Имеем: `(2+i)(5+i)(8+i) = 65 (1+i)`. Тогда: `Arg((2+i)(5+i)(8+i)) = Arg(65 (1+i)) <=> Arg(2+i) + Arg(5+i)+ Arg(8+i) = Arg(65) + Arg(1+i) <=> arctg((1)/(2)) + arctg((1)/(5)) +arctg((1)/(8)) = 0 + arctg((1))= (pi)/(4).` Откуда `x = (1)/(40)`. Здравствуйте , Алексей Владимирович , вы доказали тождество ( в моём решении это последняя строчка ) , из которого действительно следует , что `x = 1/40` - одно из решений уравнения . Поясните пожалуйста , почему нет других Да, надо доказать. Спасибо!!! А что здесь доказывать? Левая часть исходного ур-ия монотонно возрастает. P.S. Что скажете насчет моего решения 13.14?
_________________ Моб. + WhatsApp: +7-917-523-28-35
|
|
 |
|
|
antonov_m_n
|
Заголовок сообщения: Re: 15 и 13 задания Добавлено: 09 янв 2024, 13:40 |
|
Зарегистрирован: 12 июн 2016, 12:25 Сообщений: 2216 Откуда: Москва
|
Убедили , тождество доказано красиво , но в решении про монотонность стоило написать
_________________ Чтобы добраться до источника, надо плыть против течения.
|
|
 |
|
|
antonov_m_n
|
Заголовок сообщения: Re: 15 и 13 задания Добавлено: 09 янв 2024, 14:57 |
|
Зарегистрирован: 12 июн 2016, 12:25 Сообщений: 2216 Откуда: Москва
|
Orlov Sergey писал(а): hpbhpb писал(а): 13.14. Уравнение (решить в вещественных числах):
`16 sin^3 (x) - 14 cos^3 (x) = root(3)(sin(x) cos^8(x)+7 cos^9(x))`. Решение. Хорошее решение , Сергей Валерьевич , вероятно решение уравнения относительно t можно упростить , надо подумать
_________________ Чтобы добраться до источника, надо плыть против течения.
|
|
 |
|
|
Orlov Sergey
|
Заголовок сообщения: Re: 15 и 13 задания Добавлено: 09 янв 2024, 15:09 |
|
Зарегистрирован: 22 авг 2023, 20:56 Сообщений: 240 Откуда: Москва
|
Спасибо, Михаил Николаевич 
_________________ Моб. + WhatsApp: +7-917-523-28-35
|
|
 |
|
|
antonov_m_n
|
Заголовок сообщения: Re: 15 и 13 задания Добавлено: 09 янв 2024, 15:16 |
|
Зарегистрирован: 12 июн 2016, 12:25 Сообщений: 2216 Откуда: Москва
|
Вот так можно упростить :
Вложения: |

Снимок экрана 2024-01-09 в 15.14.41.jpeg [ 87.67 KIB | Просмотров: 3326 ]
|
_________________ Чтобы добраться до источника, надо плыть против течения.
|
|
 |
|
|
Orlov Sergey
|
Заголовок сообщения: Re: 15 и 13 задания Добавлено: 09 янв 2024, 15:39 |
|
Зарегистрирован: 22 авг 2023, 20:56 Сообщений: 240 Откуда: Москва
|
antonov_m_n писал(а): Вот так можно упростить : Классное решение!!!
_________________ Моб. + WhatsApp: +7-917-523-28-35
|
|
 |
|
|
hpbhpb
|
Заголовок сообщения: Re: 15 и 13 задания Добавлено: 09 янв 2024, 16:06 |
|
Зарегистрирован: 18 ноя 2015, 07:49 Сообщений: 2343 Откуда: Ставрополь
|
13.18 (13.15). Уравнение (решить в вещественных числах):
`(12 sin(x) -5 cos(x))(13 cos(2x) -20 cos(x) -11) = 362`.
Вложения: |

ja1tsdV-1LE.jpg [ 17.9 KIB | Просмотров: 3267 ]
|
|
|
 |
|
|
antonov_m_n
|
Заголовок сообщения: Re: 15 и 13 задания Добавлено: 09 янв 2024, 16:07 |
|
Зарегистрирован: 12 июн 2016, 12:25 Сообщений: 2216 Откуда: Москва
|
Спасибо , Сергей Валерьевич
_________________ Чтобы добраться до источника, надо плыть против течения.
|
|
 |
|
|
SergeiB
|
Заголовок сообщения: Re: 15 и 13 задания Добавлено: 09 янв 2024, 17:54 |
|
Зарегистрирован: 13 янв 2019, 09:04 Сообщений: 676
|
OlG писал(а): №13.9+ Решите в действительных числах уравнение: `x^9-5x^8-10x^7+20x^6+15x^5-21x^4-7x^3+8x^2+x-1=0`. Уважаемый OlG, спасибо за пример для закрепления вашей подстановки с косинусом! Алексей Владимирович, спасибо за разъяснения решения OlG! Я так понимаю, что ответ в этом примере следующий: x = 1 / (2 * cos(pi * k / 19)), k = 1,3,5,7,9,11,13,15,17
|
|
 |
|
|
|
|
|