Здравствуйте, Наталья Яковлевна!
Сравнивать степень простого числа именно со скобкой (его степень +1) кажется очевидным, но согласен, что формально надо показать, что остальные случаи рассматривать не надо. Доказывать нечто, что кажется очевидным, - очень сложно, поэтому я сначала испытал некоторые затруднения, но в итоге получил следующий вариант:
Если степень простого числа, где вычитается единица, больше скобки с этой степенью, то поскольку все остальные множители слева больше или равны соответствующим скобкам справа, то равенства быть не может. Отсюда, равенство может достигаться только тогда, когда степень простого числа, где вычитается единица, меньше или равна скобке с этой степенью.

а у меня и здесь вопрос))) почему при p>3 простое число p входит в каноническое разложение n в первой степени?

Здравствуйте, Сергей! Извините, что вклиниваюсь в диалог, но я тоже слежу за дискуссией. Так вот, у Сергея Андреевича явно указано, что "`a` - нечётное число, не делящееся на `p`".