а у меня и здесь вопрос))) почему при p>3 простое число p входит в каноническое разложение n в первой степени?

А зачем сравнивать `p_i^(alpha_i)` с `alpha_j+1` при `i!=j`? Что это даёт? Другой вариант решения? Но меня устраивает мой. Если укажите на ошибку, буду очень признателен.

я не вправе искать ошибки в чужих доказательства,мне просто интересно и я сравниваю со своими мыслями) кстати, от того что Вы набрали формулами, стало только хуже, они не читаются)) никакие надстройки не работают))

Жаль, что не читаются. В Firefox всё выглядит красиво, я старался. С удовольствием посмотрю Ваш подход к решению.

Разделяю Вашу озабоченность. А говорили, что не ищете ошибки в чужих доказательствах.

Здравствуйте, Наталья Яковлевна! Попробую ответить на Ваш вопрос.

очень сильно извиняюсь, но я не поняла где смотреть ответ...

Здравствуйте, Наталья Яковлевна!
Сравнивать степень простого числа именно со скобкой (его степень +1) кажется очевидным, но согласен, что формально надо показать, что остальные случаи рассматривать не надо. Доказывать нечто, что кажется очевидным, - очень сложно, поэтому я сначала испытал некоторые затруднения, но в итоге получил следующий вариант:
Если степень простого числа, где вычитается единица, больше скобки с этой степенью, то поскольку все остальные множители слева больше или равны соответствующим скобкам справа, то равенства быть не может. Отсюда, равенство может достигаться только тогда, когда степень простого числа, где вычитается единица, меньше или равна скобке с этой степенью.

Здесь, мне кажется, ответ простой. Число p входит в каноническое разложение n в степени k, но для решения достаточно взять здесь только р в первой степени, а остальные множители, равные р, включить в нечётное число а.

Здравствуйте, Сергей! Извините, что вклиниваюсь в диалог, но я тоже слежу за дискуссией. Так вот, у Сергея Андреевича явно указано, что "`a` - нечётное число, не делящееся на `p`".