Задача №16

Сергей Вениаминович!
А какой смысл Вы вкладываете в символ логической импликации, которым Вы пользовались многократно при решении неравенств?

Здравствуйте, Радиф Галиевич!
Этим символом я заменяю словосочетание "отсюда следует, что".

То есть при решении неравенств Вы переходяили к неравенствам - следствиям. Так Вы лишний раз этим подчеркнули, что не гарантируете истинность тех результатов, к которым Вы пришли.
Мы с Вами уже как-то из такой ситуации выходили. Вам пришлось тогда исправить ...
Но получается "опять 25"... Символическую логику подменяем стенографией?

Задача 16

Здравствуйте, Радиф Галиевич!
Да, я отношусь к стрелкам, как к элементам стенографии. Я исправил решение, но всё-таки до конца не понимаю, почему обязательно нужен знак равносильности, а знак следствия не подходит?

Для того чтобы различать равносильные неравенства от неравенств - следствий нужно знать их опредления. Т.е какие два неравенства называются равносильными и какое нераенство является следствием такого-то неравенства. Аналогично с уравнениями.
Понятия равносильности и следственности закладываются еще в средних общеобразовательных школах. Не только закладываются, но и строго прослеживаются в процессе всего процесса обучения.
Использование символики вовсе необязательно, если ты не понимаешь их смысла. А знать это надо!
Это никак не "стрелки", они называются логическими связками.

Радиф Галиевич, большое спасибо за разъяснения!
Я вроде бы понял. Моё первоначальное доказательство не является ошибочным потому, что все переходы там по сути равносильные, даже если я их таковыми не объявляю. Так как эта равносильность и является причиной правильности моего доказательства, то я обязан на неё указать, чтобы не вводить в заблуждение школьников. Иначе в другой задаче, где переходы будут по сути являться именно следствиями, и не будут равносильными, внешне доказательство будет выглядеть также, но будет содержать ошибку. И школьники не поймут, почему в предыдущем доказательстве ошибки нет, а здесь есть. И не поймут именно из-за моего нежелания более ответственно относиться к записи логических связок.
Ещё раз большое спасибо за урок!

В любом случае нужно следить на каждом "шагу" над возможностью появления посроннего решения, либо над возможностью потери решений. Если символ эквивалентности заменил символом логического следствия, то тем самым утвердил факт появления постороннего решения, которое не входит в число искомых значений.
Этому учат не только в вузе, но и в школе!
Я бывший учитель математики средней общеобразовательной школы, который совмещал учителскую работу с руководством средней общеобразовательной школой (в качестве директора). Конечно же, я одновременно проводил внеклассную работу за пределами уроков, разумеется, бесплатную!
В свое время награжден знаком "Почетный работник общего образования РФ". Учивший в разные годы в школах некоторых будущих кандидатов наук. В том числе Черноскутова Юрия Юрьевича, доцента Санкт-Петербургского государственного университета, который трудится на философском факультете (в том числе в области символической логики).

Всего Вам хорошего, Сергей Вениаминович! Я с Вами прощаюсь!

Радиф Галиевич, позвольте Вам возразить. Первое решение Сергея Вениаминовича задачи 16 (в котором стоят знаки импликации) вполне нормальное, и не зачем было заставлять его менять импликацию на эквивалентность.

Чем Вам не угодила, например, первая импликация? Она верна даже с формальной точки зрения. Действительно, если посылка ложна, то из неё следует всё, что угодно. Но если посылка верна, т.е. когда выполнено условие задачи, то вывод тоже верный, значит, и импликация истинна.