Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net



 Страница 19 из 24 [ Сообщений: 237 ] На страницу Пред.  1 ... 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22 ... 24  След.



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №108
 Сообщение Добавлено: 12 мар 2015, 00:10 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 29 окт 2014, 22:13
Сообщений: 3709
Выкладываю подробное решение задачи 18
Подробности:


Вложения:
18-1 ТР № 108.pdf [218.27 KIB]
Скачиваний: 13792
Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №108
 Сообщение Добавлено: 12 мар 2015, 00:22 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 29 окт 2014, 22:13
Сообщений: 3709
Еще один подход к решению задачи 19.
Хотя, быть может, основная идея тут одна и та же.
Подробности:


Вложения:
19-1 ТР № 108.pdf [182.12 KIB]
Скачиваний: 12423
Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №108
 Сообщение Добавлено: 12 мар 2015, 00:39 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 26 ноя 2011, 18:45
Сообщений: 216
Откуда: Пермь - Юбилейный-Королев
N21
Подробности:
а) среди 11 натуральных чисел обязательно найдутся два таких числа, что дают при делении на 10 одинаковые остатки (остатков всего 10, а чисел 11). Тогда их разность будет делиться на 10

б)если каждое целое число представить в виде: a=10*b+d, где b- целое число, а d>=0 и d<10, то среди 11 целых чисел найдутся два числа с одинаковыми остатками . Их разность будет делиться на 10

в)расположим числа в произвольном порядке. Рассмотрим их частичные суммы:

- первое число из набора
- сумма первых двух чисел в наборе
-сумма первых трех чисел в наборе
.................
-сумма всех чисел набора.

Всего таких сумм будет ровно 10.
Если какая-то сумма делится на 10,то задача решена.

Если никакая сумма не делится на 10, т.е среди остатков нет равного 0, то рассмотрим остатки от деления этих сумм на 10.
Всего может быть не более 9 различных остатков, а их ровно 10- значит какие-то два остатка совпадают. Тогда соответствующие им суммы дают при делении на 10 одинаковые остатки и, соответственно их разность будет делиться на 10.
Нетрудно убедиться, что эта разность есть сумма одного или нескольких чисел из данного набора, т.к. каждая следующая частичная сумма получается из предыдущей путем добавления одного числа из данного набора.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №108
 Сообщение Добавлено: 12 мар 2015, 00:44 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 23 янв 2014, 20:36
Сообщений: 1396
Откуда: г. Дубна МО
Решение задачи 16.
Подробности:
Вложение:
DSC05707.JPG
DSC05707.JPG [ 1.23 MIB | Просмотров: 11007 ]


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №108
 Сообщение Добавлено: 12 мар 2015, 00:49 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 23 янв 2014, 20:36
Сообщений: 1396
Откуда: г. Дубна МО
Решение задачи 17.
Подробности:
Вложение:
DSC05701.JPG
DSC05701.JPG [ 1.27 MIB | Просмотров: 11005 ]


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №108
 Сообщение Добавлено: 12 мар 2015, 00:53 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 23 янв 2014, 20:36
Сообщений: 1396
Откуда: г. Дубна МО
Решение задачи 18.
Подробности:
Вложение:
DSC05703.JPG
DSC05703.JPG [ 1.38 MIB | Просмотров: 11002 ]


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №108
 Сообщение Добавлено: 12 мар 2015, 00:59 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 29 окт 2014, 22:13
Сообщений: 3709
Еще один подход к решению задачи 19.
Кажется, несколько иной, чем приведенные мной выше...
Подробности:


Вложения:
19-2 ТР № 108.pdf [176.32 KIB]
Скачиваний: 12080
Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №108
 Сообщение Добавлено: 12 мар 2015, 08:19 
Не в сети

Зарегистрирован: 23 мар 2012, 10:13
Сообщений: 5359
Raisa писал(а):
Решение задачи 16.
Подробности:
Вложение:
DSC05707.JPG

А как быть с тем, что оказалось `O_1O_2=15/(2sqrt7)>sqrt7`, т.е.`O_1O_2>SO?`


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №108
 Сообщение Добавлено: 12 мар 2015, 08:22 
Не в сети

Зарегистрирован: 23 мар 2012, 10:13
Сообщений: 5359
№16

Подробности:
Решение.
Вложение:
тр раб №108№16.png.pdf [42.89 KIB]
Скачиваний: 11232

По условию сфера касается всех ребер правильной пирамиды, тогда ее центр равноудален от всех ребер, т.е. лежит на высоте пирамиды или на ее продолжении за основание пирамиды.
1) Пусть `O`- центр сферы , лежит на продолжении высоты `SO_1`

`OM_|_AD;OK_|_AS; OO_1=d`- расстояние от центра сферы до основания пирамиды.

`DeltaAO_1S`- прямоугольный. По т.Пифагора найдем `AO_1=3sqrt2`, тогда `AB=6`

`OM_|_AD; O_1M-` ее проекция `=>O_1M_|_AD=>O_1M=1/2AB=3`

2)`DeltaOO_1M`-прямоугольный. `OO_1=d; O_1M=3; OM=R`, тогда `d^2+9=R^2` (1)

3) Треугольники `SO_1A` и `SKO`- подобны, т.к. оба прямоугольные и `angleASO_1`- общий.

Тогда `(AS)/(SO)=(AO_1)/(KO);` т.е. `5/(sqrt7+d)=(3sqrt2)/R`, откуда `d=(5R-3sqrt14)/(3sqrt2)` (2)

Подставив (2) в (1) и упростив, получим `7R^2-30sqrt14R+288=0`, откуда `[(R_1=(6sqrt14)/7),(R_2=(24sqrt14)/7):}`

Если `R=(24sqrt14)/7, `то `d=33/sqrt7`, тогда `AS=SK+AK=sqrt(SO^2-R^2)+sqrt(AO^2-R^2)=....=11!=5`. Т.е. `R=(24sqrt14)/7`- посторонний корень.

4)`S=4piR^2=4pi*((6sqrt14)/7)^2=(288pi)/7`

P.S. Если предположить, что центр сферы лежит на высоте пирамиды, то в п.3) будем иметь `5/(sqrt7-d)=(3sqrt2)/R,` откуда
`d=(3sqrt14-5R)/(3sqrt2)`.

Подставив `R=(6sqrt14)/7`, получим `d<0`, что невозможно.

Ответ:`(288pi)/7`


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №108
 Сообщение Добавлено: 12 мар 2015, 08:24 
Не в сети

Зарегистрирован: 23 мар 2012, 10:13
Сообщений: 5359
№17
Решите неравенство `(sqrt(2x-1)+sqrt(x-3)-3x+10)/(sqrt(2x^2-7x+3))>2`
Подробности:
Решение.
`(sqrt(2x-1)+sqrt(x-3)-3x+10)/(sqrt(2x-1)sqrt(x-3))-2>0`

`{(sqrt(2x-1)+sqrt(x-3)-3x+10-2sqrt(2x-1)sqrt(x-3)>0),(x>3):}`

`{(sqrt(2x-1)+sqrt(x-3)-(3x-4+2sqrt(2x-1)sqrt(x-3))+6>0),(x>3):}`
Решим первое неравенство системы `sqrt(2x-1)+sqrt(x-3)-(3x-4+2sqrt(2x-1)sqrt(x-3))+6>0`(1)

Обозначим `sqrt(2x-1)+sqrt(x-3)=t>=0`. Возведя обе части равенства в квадрат, получим
`3x-4+2sqrt(2x-1)sqrt(x-3)=t^2`. Тогда неравенство (1) примет вид `t-t^2+6>0; t^2-t-6<0`(2), откуда получим `0<=t<3`,т.е.

`{(sqrt(2x-1)+sqrt(x-1)<3),(x>3):}`

`{(sqrt(2x-1)<3-sqrt(x-3)),(x>3):}`

`{(2x-1<9-6sqrt(x-3)+x-3),(3-sqrt(x-3)>0),(x>3):}`

`{(6sqrt(x-3)<7-x),(sqrt(x-3)<3),(x>3):}`

`{(36(x-3)<49-14x+x^2),(7-x>0),(x-3<9),(x>3):}`

`{(x^2-50x+157>0),(x<7),(x>3):}`, откуда , сравнив числа `3` и `25-6sqrt13`, получим `x in (3;25-6sqrt13)`

Ответ:`(3;25-6sqrt13)`


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 19 из 24 [ Сообщений: 237 ] На страницу Пред.  1 ... 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22 ... 24  След.





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 0

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: