а) Пусть стороны треугольника `a,b,c` и `a^2+b^2=c^2`
Оценим `(a+1)^2+(b+1)^2-(c+1)^2`:
`(a+1)^2+(b+1)^2-(c+1)^2=(a^2+b^2-c^2)+2(a+b-c)+1>0`, т.к.
`a^2+b^2-c^2=0` по т. Пифагора
`(a+b-c)>0` в силу неравенства треугольника
Значит- треугольник не может быть прямоугольным

б)Допустим , что такой треугольник существует и после уменьшения сторон снова получится прямоугольный треугольник.
Увеличив стороны нового треугольника на 1 мы получим первоначальный прямоугольный треугольник, но это противоречит п.а)
Значит, такой треугольник не существует

в)Пусть стороны начального треугольника:`3x,4x,5x` - он прямоугольный
После изменения сторон:`(3x+1),(4x+1),(5x-1)`, причем больший катет станет гипотенузой, а гипотенуза станет катетом.
Тогда:`(3x+1)^2+(5x-1)^2=(4x+1)^2`.
Рассмотрим функцию `f(x)=(3x+1)^2+(5x-1)^2-(4x+1)^2`.
Докажем, что существует такое x, что `5x-1>0` и `f(x)=0`
`f(1/4)=(7/4)^2+(1/4)^2-2^2=49/16+1/16-4=-14/16<0`
`f(1)=4^2+4^2-5^2=16+16-25=7>0`
Функция `f(x)` непрерывна и на концах отрезка `[1/4;1]` принимает значения разных знаков.
Тогда на этом отрезке существует такая точка `x_0`, что `f(x_0)=0`, а это и означает, что мы получили новый прямоугольный треугольник.