Igor5 писал(а):
...Работу нужно определять как разницу между энергиями конечной и начальной только у левого коненсатора. Правый конденсатор на ситуацию с работой никак не влияет. ...Энергия левого возрастает, напряжение на нем тоже. Т.е. работа положительная. Далее ищем разность между напряжениями на кондесаторах, закон Ома и все. Ток потечет слева направо
Игорь Иванович, спасибо!
Теперь всё вышеизложенное - формулами.
1) Пусть конденсатор, изначально содержащий диэлектрик, - левый (left); конденсатор без диэлектрика - правый (right).
2) Начальная ёмкость левого конденсатора:
`1/C_(l1)=h/(epsilon epsilon_0S)+x_1/(epsilon_0S)+x_2/(epsilon_0S)=(h+epsilon(d-h))/(epsilon epsilon_0S)`, где `x_1+x_2=d`;
`C_(l1)=(epsilon epsilon_0S)/(h+epsilon(d-h))`.
Ёмкость левого конденсатора после изъятия диэлектрика: `C_(l2)=(epsilon_0S)/d.
3) Ёмкость правого конденсатора - не изменяется:
`C_(r1)=C_(r2)=(epsilon_0S)/d`.
4) По условию задачи `q=const`.
Напряжение на левом конденсаторе после изъятия диэлектрика:
`C_(l1)*U=C_(l2)*U_(l2)` `=>` `U_(l2)=U*C_(l1)/C_(l2)=U*(epsilond)/(h+epsilon(d-h))`
Напряжение на правом конденсаторе - не изменяется: `C_(r1)*U=C_(r2)*U_(r2)` `=>` `U_(r2)=U*C_(r1)/C_(r2)=U`.
5) Энергия системы конденсаторов до изъятия диэлектрика: `W_1=(C_(l1)*U^2)/2+(C_(r1)*U^2)/2`.
Энергия системы конденсаторов после изъятия диэлектрика: `W_2=(C_(l2)*U_(l2)^2)/2+(C_(r2)*U^2)/2`.
6) Работа по изъятию диэлектрика: `A=W_2-W_1=(C_(l2)*U_(l2)^2)/2-(C_(l1)*U^2)/2`.
`A=(epsilon_0S*U^2)/(2d)*(epsilon^2d^2)/[h+epsilon(d-h)]^2-(epsilon_0S*U^2)/(2*[h+epsilon(d-h)])`
После преобразований получаем ответ: `A=(epsilon epsilon_0S*U^2*h(epsilon-1))/(2*[h+epsilon(d-h)]^2)`.
Величина и направление тока.Рассмотрим изменение потенциала положительной (нижней) пластины левого конденсатора.
`U*(epsilond)/(h+epsilon(d-h))-U=U*(h(epsilon-1))/(h+epsilon(d-h))` `=>` Потенциал увеличивается
и становится больше потенциала положительной (нижней) пластины правого конденсатора.
Следовательно, ток через резистор `R` прошёл слева-направо, т.к. за направление тока принято направление движения положительных зарядов.
Величина тока: `I=U/R*(h(epsilon-1))/(h+epsilon(d-h))`.
PS. Если не дал косяка в наборе формул, то типа такое решение.
PPS. Когда я начал решать задачу, обозначил конденсаторы не как "левый" и "правый", а как 1 и 2. Напутал с напряжениями и ёмкостями. Получалось нечто ужасное.
Нашёл в учебнике МГУ похожую задачу с решением. Там соединение конденсаторов рассматривается, как параллельное и до и после изъятия диэлектрика.
Поэтому в начале этой ветки я так и стал писать - параллельное соединение, хотя, как уже указывал, засомневался.
Чуть позже выложу решение задачи из задачника МГУ.PPPS.
Ещё раз всем спасибо за помощь!!!