Спасибо за интересный вариант!
17 (мех-мат, 1995)

Задача 18

Владимiръ, здравствуйте! Хочу уточнить: что значит наименьшая арифметическая прогрессия? У которой разность минимальная?

У меня получилось, что для пункта "а" $q=3$, или $q=4$.
Остальные пункты, как у Вас

Добрый вечер, Кирилл! Точно такой вопрос я утром задал автору… А пока тоже придерживаюсь предположенияния, что речь идёт о прогрессии с наименьшей разностью.

Наименьшая арифметическая прогрессия - это такая, которая не содержит внутри себя другую арифметическую прогрессию, содержащую данную геометрическую прогрессию, но не совпадает с ней. А наибольшая - это множество всех натуральных чисел.

Хорошо. Первый пункт простой, но как записать правильный ответ? Геометрических прогрессий две. Значит, для каждой указать наименьшую арифметическую, так что ли? Согласитесь, Сергей Андреевич, из условия это не совсем понятно.

Для каждой геометрической прогрессии указать свою арифметическую прогрессию. Если же в условиях задачи написать "Для каждой геометрической прогрессии указать свою арифметическую прогрессию", то это уже будет подсказкой, что решение не единственное. И тогда человек, нашедший одно решение, будет искать другие решения и не совершит ошибки. Я думаю, что экзаменационные задачи иногда сочиняют в расчете на совершение ошибки. И только опытные школьники с хорошей подготовкой могут избежать ошибки.

Спасибо за разъяснение!