Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Решение задач




 Страница 4 из 9 [ Сообщений: 82 ] На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ... 9  След.



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: ДВИ - 2023
 Сообщение Добавлено: 13 июл 2023, 15:50 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 6798
Откуда: Москва
Logarifm2-8-3 писал(а):
Вы меня запутали(( Видимо, голова уже не варит. Опечатка или нет?

Проверку на внимательность прошли со второго раза, проверку

на понимание решений завалили.

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: ДВИ - 2023
 Сообщение Добавлено: 13 июл 2023, 15:52 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 6798
Откуда: Москва
uStas писал(а):
nattix писал(а):
Сто раз твердили миру :D

Дискриминант - наше фсё!


2 поток №6, пятое решение:
Подробности:
Вложение:
ДВИ 2023 2 поток №6 Пять.pdf [62.41 KIB]
Скачиваний: 1760

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: ДВИ - 2023
 Сообщение Добавлено: 13 июл 2023, 15:54 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 6798
Откуда: Москва
2 поток №6, шестое решение:
Подробности:
Вложение:
ДВИ 2023 2 поток №6 Шесть.pdf [60.43 KIB]
Скачиваний: 1766

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: ДВИ - 2023
 Сообщение Добавлено: 13 июл 2023, 15:55 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 6798
Откуда: Москва
2 поток №6, седьмое решение:
Подробности:
Вложение:
ДВИ 2023 2 поток №6 Семь.pdf [59.51 KIB]
Скачиваний: 1709

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: ДВИ - 2023
 Сообщение Добавлено: 13 июл 2023, 21:43 
Не в сети

Зарегистрирован: 22 окт 2010, 09:05
Сообщений: 111
Откуда: Москва
OlG писал(а):
Подробности:
Nastyannn писал(а):
Уравнение безумно сложное. Можете помочь?
Изображение

Помощь (уравнение - простое):
Подробности:
`1/4(1+cos 2x)^2-1/2(cos 2x-1/2)=1/2-cos 2x`.

Здравствуйте, как всегда, самые короткие и красивые решения от OLG.
Но можно решать и более привычными для школьников методами.
Даже честно расписав формулы косинуса м и синуса суммы и разности, затем, применив формулы разности квадратов. Не говоря уже о превращении произведения тригонометрических функций в сумму....все дороги ведут к ответу.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: ДВИ - 2023
 Сообщение Добавлено: 13 июл 2023, 22:41 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 6798
Откуда: Москва
Это решение - без производной, без векторов, без просто Коши и без

Коши с Буняковским, без Титу-Шварца-Седракяна, без тригонометрии,

без дискриминанта.

2 поток №6, восьмое решение:
Подробности:
Вложение:
ДВИ 2023 2 поток №6 Восемь.pdf [53.08 KIB]
Скачиваний: 1648

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: ДВИ - 2023
 Сообщение Добавлено: 15 июл 2023, 13:08 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 6798
Откуда: Москва
hpbhpb писал(а):
Logarifm2-8-3 писал(а):
Добрый день, OLG!
Можно подробнее про:
`qquad (1+1)^2/(3+(1+a))<=1/3+1/(1+a)`
Может это какое-то известное неравенство? Для меня не очевидно как мы это получили. Спасибо.

Лемма Титу.

Можно проще: неравенство между средним гармоническим и средним арифметическим.
`qquad 2/(1/x+1/y) le (x+y)/2`.

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: ДВИ - 2023
 Сообщение Добавлено: 15 июл 2023, 13:28 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 6798
Откуда: Москва
3 поток, вариант 234:
Подробности:
Вложение:
ДВИ 3 поток вариант 234.pdf [131.66 KIB]
Скачиваний: 1544

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: ДВИ - 2023
 Сообщение Добавлено: 15 июл 2023, 14:19 
В сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 18 ноя 2015, 07:49
Сообщений: 2095
Откуда: Ставрополь
№ 6 (3 поток)

Подробности:
Пусть `a+2b+c=x`, `a+b+2c=y`, `a+b+3c=z`. При этом `x,y,z>0`.

Тогда `a=-x+5y-3z`, `b=x-2y+z`, `c=z-y`.

`(c-b)/(a+2b+c)+(2b)/(a+b+2c)-(4c)/(a+b+3c)=(-x+y)/(x)+(2x-4y+2z)/(y)-(4(z-y))/(z)=-1+(y)/(x)+(2x)/(y)-4+(2z)/(y)-4+(4y)/(z)=-9+((y)/(x)+(2x)/(y))+2((z)/(y)+(2y)/(z))>=-9+2sqrt(2)+4sqrt(2)=-9+6sqrt(2)`.

Наименьшее значение `-9+6sqrt(2)` достигается при `a=lambda (5 sqrt(2)-7)`, `b= lambda (3-2sqrt(2))`, `c=lambda sqrt(2)(sqrt(2)-1)`, где `lambda` - произвольное вещественное положительное число.

Ответ: `-9+6sqrt(2)`.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: ДВИ - 2023
 Сообщение Добавлено: 15 июл 2023, 16:01 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 6798
Откуда: Москва
Три дополнения к №6 из 3-го потока:

1. Похожий пример обсуждался на форуме в октябре 2021 года. Его решение

можно посмотреть здесь.
Подробности:
Вложение:
296 №7.pdf [78.32 KIB]
Скачиваний: 1433


2. Предложенный на 3 потоке ДВИ МГУ 2023 пример №6 переделан из примера

№2 Китайской Математической Олимпиады 2004 года. Решение того примера

можно посмотреть под спойлером.
Подробности:
Вложение:
CGMO 2004.pdf [113.47 KIB]
Скачиваний: 1433


3. Для желающих порешать:
Подробности:
Найдите наименьшее возможное значение выражения
`(3a-11b-10c)/(6a+12b+8c)+(11b+4c)/(24a+4b+16c)-(a-2c)/(6a+9b+3c)`
при положительных a, b, c.

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 4 из 9 [ Сообщений: 82 ] На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ... 9  След.




Список форумов » Просмотр темы - ДВИ - 2023


Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: