ДВИ 2023, №7:

` qquad {((ab)/sqrt(a^2+b^2)=sqrt(2/3)),((ac)/sqrt(a^2+c^2)=(sqrt3)/2),((cb)/sqrt(c^2+b^2)=sqrt(6/5)):} quad iff quad {(1/a^2+1/b^2=9/6),(1/a^2+1/c^2=8/6),(1/c^2+1/b^2=5/6), (1/a^2+1/b^2+1/c^2=(11)/6):} quad iff quad`

`quad iff quad {(1/c^2=1/3),(1/b^2=1/2),(1/a^2=1) :} quad => quad V=abc=sqrt(6). `

_________________
Никуда не тороплюсь!

_________________
Никуда не тороплюсь!

Вариант 4 потока - проще вариантов предыдущих потоков.

№6 - устный. Подставляем `a=b=c=1` и `a=b=c=-2`, находим `k=3`,

раскладываем на множители `(a-1)^2(a+2)+(b-1)^2(b+2)+(c-1)^2(c+2)ge 0`.

_________________
Никуда не тороплюсь!

№5 - подарок. `cos beta=7/(25), quad sin gamma=4/5`, тогда `cos alpha=3/5,
quad FG=BC*cos^2 alpha=9.`

№2 - тоже устный. `a_n=n-1, quad a_2023=2023-1=2022.`

№4 - группировочка не очень сложная.

_________________
Никуда не тороплюсь!

№7.

`h_a=a/2*tg 75^@=a/2*(2+sqrt(3)), quad cos alpha=(a/2)/h_a=2-sqrt(3), quad sin alpha=root(4)(3)(sqrt(3)-1), `

`ctg alpha/2=(sin alpha)/(1-cos alpha)=root(4)(3), quad a=2r*ctg alpha/2=2root(4)(3).`

_________________
Никуда не тороплюсь!

№4

`cos^2 x+sqrt(3)sin^2 x=(1+sqrt(3))(cos x-cos x sin x+sin x) quad iff `

` iff quad (cos^2 x+(1+sqrt(3))cos x sin x+sqrt(3)sin^2 x)-(1+sqrt(3))(cos x+sin x)=0 quad iff `

` iff quad (cos x+sin x)(cos x +sqrt(3)sin x)-(1+sqrt(3))(cos x+sin x)=0 quad iff `

` iff quad (cos x+sin x)(2cos (x-pi/6)- (1+sqrt(3)))=0 quad iff quad tg x=-1 quad iff quad x=-pi/4+pi n `.

_________________
Никуда не тороплюсь!

_________________
Никуда не тороплюсь!

_________________
Никуда не тороплюсь!

Повторенная шутка дважды, становится в два раза смешнее, а три - в три раза смешнее.

Опять CGMO, снова 2004 год, снова №6 - переделанное задание только не №2, а №5.

Буду ждать повторение шутки в третий раз.

_________________
Никуда не тороплюсь!

# 6 (5-й поток).

Да, это уже было.