Докажем по индукции, что `sum_(i=1)^k (a_k)/(k) >=a_k`.

База индукции. `a_1>=a_1`. При `k=1` неравенство верно.

Шаг индукции.
Пусть неравенство верно для `k<=n`. Докажем, что оно верно и для `k=n+1`.
Имеем:

`a_1>=a_1`, `a_1+(a_2)/(2)>=a_2`, ..., `a_1+(a_2)/(2)+....+(a_n)/(n)>=a_n`.

Складываем левые и правые части:

`sum_(i=1)^n ((n+1-i)a_i)/(i) >=sum_(i=1)^n a_i`.

`sum_(i=1)^n ((n+1-i)a_i)/(i) + sum_(i=1)^n a_i>=sum_(i=1)^n a_i + sum_(i=1)^n a_i`.

`sum_(i=1)^n (((n+1-i)a_i)/(i)+a_i) >=2 sum_(i=1)^n (a_i) `.

`(n+1) sum_(i=1)^n (a_i)/(i) >=sum_(i=1)^n (a_i+a_(n+1-i)) `.

`(n+1) sum_(i=1)^n (a_i)/(i) >=n a_(n+1)`.

`(n+1) sum_(i=1)^n (a_i)/(i) + a_(n+1)>=n a_(n+1) +a_(n+1)`.

`(n+1) sum_(i=1)^n (a_i)/(i) + a_(n+1)>=(n+1) a_(n+1)`.

`sum_(i=1)^n (a_i)/(i) + (a_(n+1))/(n+1)>=a_(n+1)`.

`sum_(i=1)^(n+1) (a_i)/(i) >=a_(n+1)`.

Итак, при `k=n+1` неравенство верно.
Исходное неравенство доказано.

Возвращаясь к заданию, получаем, что наименьшее значение равно `1`.

Достигается, например, при `a_i=ia` для всех возможных `i`.

`5`

`2`

`(0,8) \cup (16, +oo)`

`+-(2 pi)/(3) +2 pi ZZ`

`3`

`1`

`1+sqrt(5)`

`6`